| 中文题名： | 带有梯度爆破现象热传导方程解的数值拟合 |
| 姓名： | |
| 保密级别： | 公开 |
| 学科代码： | 070101 |
| 学科专业： | |
| 学生类型： | 学士 |
| 学位： | 理学学士 |
| 学位年度： | 2016 |
| 学校： | 北京师范大学 |
| 校区： | |
| 学院： | |
| 第一导师姓名： | |
| 第一导师单位： | |
| 提交日期： | 2016-05-24 |
| 答辩日期： | 2016-05-24 |
| 外文题名： | A numerical solution to a heat equation with gradient blowup |
| 中文关键词： | 非线性梯度项 ; 热传导方程 ; 梯度爆破 ; 向后Euler格式 ; Crank-Nicolson格式 |
| 外文关键词： | nonlinear gradient source term ; heat equation ; gradient blowup ; backward Euler method ; Crank-Nicolson method |
| 中文摘要： |
本文研究的内容是带有指数非线性梯度项的热传导方程的数值解. 根据
已有理论结果知道方程的解的导数会在极短时间内产生奇异性, 即解会在x=0
处发生梯度爆破, 而解本身仍然是有界的. 为了提高解的数值求解精度,
更好地刻画解的梯度爆破现象, 本文提出预估-校正算法对方程进行求解.
具体而言, 先采用向后 Euler 格式, 对非齐次项进行显式处理预估求解, 然
后用 Crank-Nicolson 格式进行校正. 最后以两个简单方程作为算例进行数值
实验实现了算法, 验证算法的合理性和有效性, 并且从数值结果上验证了方
程相关理论的正确性.
﹀
|
| 参考文献总数： | 0 |
| 优秀论文： | |
| 插图总数： | 0 |
| 插表总数： | 0 |
| 馆藏号： | 本070101/1636 |
| 开放日期： | 2016-05-24 |
谷歌
