本文主要研究了局部John--Nirenberg--Campanato空间. 众所周知, 局部Hardy空间及局部Campanato空间理论比经典的Hardy空间和BMO空间理论更适合应用到调和分析和偏微分方程一些问题的研究中, 如拟微分算子的有界性及偏微分方程边值问题解的正则性等. 另一方面, 作为比BMO空间更大的空间, John--Nirenberg空间近年来也引起了人们的广泛关注. 本文首次引进了局部John--Nirenberg--Campanato空间, 并证明了其极限空间是局部Campanato空间. 然后, 借助于局部原子, 构造了局部John--Nirenberg--Campanato空间的前对偶空间, 被称作局部Hardy-类空间. 最后, 本文获得了局部Hardy-类空间的指标不变性及其与Lebesgue空间之间的关系. 本文的一个创新点在于在构造局部Hardy-类空间时, 不同于经典局部Hardy空间所采用的Schwartz 分布收敛办法, 我们采用了弱-*收敛的方法; 此外, 为获得局部Hardy-类空间的指标不变性, 我们通过充分利用''局部"的特殊结构来克服局部原子在不同方体上消失性不同所带来的本质困难. 本文所获得的这些结果丰富了Hardy-型空间及其对偶空间理论, 并为调和分析及偏微分方程等分析学科提供了更多的工作空间和研究工具. 具体地, 本文研究了以下内容. 设$p\in(1,\infty)$, $q\in[1,\infty)$, $s\in{\mathbb Z}_{+}$, $\alpha\in[0,\infty)$且设$\mathcal{X}$为$\mathbb R^n$或闭方体$Q_0\subsetneqq\mathbb R^n$. 本文首次引进了局部John--Nirenberg--Campanato空间$jn_{(p,q,s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$, 并考虑了其与John--Nirenberg--Campanato空间及Lebesgue空间之间的关系. 然后, 本文证明了$jn_{(p,q,s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$在$p\to\fz$时的极限是局部Campanato空间. 通过局部原子的方法, 本文找到了$jn_{(p,q,s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$的前对偶空间, 记为$hk_{(p',q',s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$, 被称作局部Hardy-类空间; 并且本文证明了, 当$1 ﹀

Let $p\in(1,\infty)$, $q\in[1,\infty)$, $s\in{\mathbb Z}_{+}$, $\alpha\in[0,\infty)$ and $\mathcal{X}$ be $\mathbb R^n$ or a closed cube $Q_0\subsetneqq\mathbb R^n$. In this article, the authors first introduce the localized John--Nirenberg--Campanato space $jn_{(p,q,s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$ and show that the localized Campanato space is the limit case of $jn_{(p,q,s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$ as $p\to\infty$. By means of local atoms, the authors then introduce the localized Hardy-kind space $hk_{(p',q',s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$ which is proved to be the predual space of $jn_{(p,q,s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$. Moreover, the authors prove that $hk_{(p',q',s)_{\alpha}}(\mathcal{X})$ is invariant when $1 ﹀