| 中文题名： | 度量空间上的Newton-Sobolev空间 |
| 姓名： | |
| 保密级别： | 公开 |
| 学科代码： | 070101 |
| 学科专业： | |
| 学生类型： | 学士 |
| 学位： | 理学学士 |
| 学位年度： | 2011 |
| 学校： | 北京师范大学 |
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| 学院： | |
| 第一导师姓名： | |
| 提交日期： | 2011-06-13 |
| 答辩日期： | 2011-05-16 |
| 外文题名： | Newton-Sobolev Spaces on Metric Measure Spaces |
| 中文关键词： | 度量测度空间 ; ; Newton-Sobolev空间 ; ; Hajlasz-Sobolev空间 ; ; Korevaar-Schoen-Sobolev空间 ; ; 弱上梯度 ; ; 上梯度 ; ; Poincar不等式 |
| 中文摘要： |
本论文主要介绍近十年来发展起来的Newton-Sobolev空间的相关知识。具体地，第一章总结了研究该空间所需的基础知识，其中包括度量测度空间的定义、弱导数的定义、Rn中经典Sobolev空间的完备性等;证明了当p∈(1,∞)时，Lp(x)是一致凸空间。本章中p-模的概念将在此后多次提到，它在Newton-Sobolev空间的研究中起着重要的作用。论文第二章引入了上梯度及弱上梯度的概念，并介绍了二者之间的关系。论文第三章主要证明了对于一般度量测度空间买，其上的Newton-Sobolev空间N1p(x)是Banach空间。第四章证明了如果度量空间买满足测度的双倍性且满足某些Poincar不等式，则x是连通的;在最后两节介绍了Hajlasz-Sobolev空间及Korevaar-Schoen-Sobolev空间的概念，并给出了它们和Newton-Sobolev空间的包含关系。
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| 插图总数： | 0 |
| 插表总数： | 0 |
| 馆藏号： | 本070101/1151 |
| 开放日期： | 2011-06-13 |
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