| 中文题名： | 抛物型蒙日-安培方程变量分离解的全局存在性 |
| 姓名： | |
| 保密级别： | 公开 |
| 论文语种： | 中文 |
| 学科代码： | 070101 |
| 学科专业： | |
| 学生类型： | 学士 |
| 学位： | 理学学士 |
| 学位年度： | 2022 |
| 学校： | 北京师范大学 |
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| 学院： | |
| 第一导师姓名： | |
| 第一导师单位： | |
| 提交日期： | 2022-05-22 |
| 答辩日期： | 2022-05-09 |
| 中文关键词： | 抛物型蒙日-安培方程 ; 变量分离解 ; Euler折线法 |
| 中文摘要： |
抛物型蒙日-安培方程是在随机理论,微分几何以及图论等多个领域都有着重要应用的一类二阶完全非线性偏微分方程.在~$u_t$~有界的条件下, 很多学者证明了各种形式的抛物型蒙日-安培方程的~Liouville~定理: 不计平移和旋转变换, 全局解只能具有~$-t+|x|^2/2$~的形式.本文聚焦~$u_t$~无界时一类抛物型蒙日-安培方程~$-u_t{\rm det}D^2u=1$~解的全局存在性.通过发展~Euler~折线法,我们在~$\mathbb{R}^n\times(-\infty,0]$~上获得了这一方程形如~$u=w(t)\cdot\varphi(|x|)$~的解,说明了这类方程有非形如~$-t+|x|^2/2$~的解. 本文也对另一类抛物型蒙日-安培方程~$-u_t=({\rm det}D^2u)^{\frac{1}{n}}$~证明了类似的结论.
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| 参考文献总数： | 20 |
| 优秀论文： | |
| 插图总数： | 0 |
| 插表总数： | 0 |
| 馆藏号： | 本070101/22092 |
| 开放日期： | 2023-05-22 |
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