| 中文题名： | 李代数和李2-代数的上同调 |
| 姓名： | |
| 保密级别： | 公开 |
| 论文语种： | 英语 |
| 学科代码： | 070101 |
| 学科专业： | |
| 学生类型： | 学士 |
| 学位： | 理学学士 |
| 学位年度： | 2020 |
| 学校： | 北京师范大学 |
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| 学院： | |
| 第一导师姓名： | |
| 第一导师单位： | |
| 第二导师姓名： | |
| 提交日期： | 2020-06-10 |
| 答辩日期： | 2020-05-19 |
| 外文题名： | Cohomologies of Lie Algebras and Lie 2-Algebras |
| 中文关键词： | |
| 外文关键词： | Lie algebra ; Lie 2-algebra ; derivation ; abelian extension ; crossed module |
| 中文摘要： |
李代数是数学的经典研究对象，李 2-代数是由李代数范畴化得到的。本文主要研究李代数和李 2-代数，介绍其上同调理论。
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首先，本文简要回顾经典的李代数理论，特别地，对其Chevalley-Eilenberg复形的边缘算子的平方为零这一命题给出直接证明。主要介绍以下关于上同调的结果：一阶上同调与导子模掉内导子得到的商代数同构，二阶上同调与无穷小形变的等价类一一对应，三阶上同调与交叉模的等价类一一对应等。 随后，介绍李 2-代数，特别指出文献中一个常见的记号问题，介绍 skeletal和严格李 2-代数的分类。类似于经典的结果，李 2-代数的一阶上同调与其零阶导子模掉内导子得到的商代数同构。张涛等 [1] 提出二阶上同调与阿贝尔扩张的等价类一一对应，本文介绍其工作，并对其存在的若干小漏洞进行修复。 |
| 参考文献总数： | 33 |
| 馆藏号： | 本070101/20070 |
| 开放日期： | 2021-06-10 |
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