本文主要介绍一种新定义的加权Hausdorff容量的相关知识。具体的，第一章介绍研究加权Hausdorff容量所需要的基础知识，其中包括二进方体的定义及性质、比较一般的极大算子的定义及性质、二进Hausdorff容量和Choquet容量的定义、Hardy—Littlewood极大算子关于Hausdorff容量的Choquet积分的有界性等。论文第二章引入一种比较一般的Hausdorff容量的定义及性质。论文第三章引入新定义的加权Hausdorff容量并介绍它的一些性质，然后介绍极大算子关于新定义的加权Hausdorff容量的Choquet积分的有界性。紧接着给出了第三章中新定义的加权Hausdorff容量的一个变形。进一步，在本章节中介绍该加权Hausdorff容量的一些性质以及极大算子该加权Hausdorff容量的Choquet积分的有界性。更重要的是，新定义的加权Hausdorff容量以及极大算子关于新定义的加权Hausdorff容量的Choquet积分的有界性在位势理论，调和分析和偏微分方程现代理论中都有着重要的应用。