在极低温强磁场下的二维电子气中，霍尔常数（纵向电压和横向电流的比值）是量子化的，RH＝V/I＝h/ne2，n＝1，2，3，……。这种效应称为整数量子霍尔效应。在迁移率更高的二维电子气中，在n＝1/3,1/5,1/7…等处，霍尔常数出现了新的台阶。这种现象称为分数量子霍尔效应。量子霍尔效应的发现是新兴的低维凝聚态物理发展中的一件大事，分数量子霍尔效应的发现更是开创了一个研究多体现象的新时代，并将影响到物理学的很多分支。这个领域两次被授予诺贝尔物理奖，引起了人们很大的兴趣。本文通过论述的方式，介绍了量子霍尔效应发展的历程。主要内容包括1897年霍尔发现霍尔效应、1980年冯•克利青发现整数量子霍尔效应、1982年崔琦和施特默发现分数量子霍尔效应的实验事实及理论解释，其中涉及部分分数统计的内容。