本文以一维均匀环为基础，通过添加有限数量的长程连边构造出了一维有限能量约束下的空间网络。环上任意节点 与 之间存在一条长程连接的概率满足 ，其中 为节点 与 之间的网格距离，并且所有长程连边长度总和受到总能量 的约束， 为网络节点总数。本文在构建的能量约束的一维空间网络上研究随机游走过程，关注两方面的问题：第一，陷阱问题中的平均首达时间；第二，首次遍历所有节点所需时间。研究发现存在最优幂指数 使得陷阱问题的平均首达时间最短，同时存在最优幂指数 使得首次遍历所有节点所需时间最短。进一步，我们发现同一参数条件下的空间网络，其最优幂指数 与 近似相等。我们讨论了网络规模 和总能量 对陷阱问题最优幂指数 及遍历问题最优幂指数 的影响,研究成果表明随着网络规模 的增加，最优幂指数 及 逐渐增大；随着总能量 增加，最优幂指数 及 逐渐增大。

In this paper, we construct a cost constrained spatial network by adding a certain number of long-range connections to the 1-dimensional circle. The probability for a long-range connection between nodes and satisfies , where is the lattice distance. The total length of the long-range connections is set to be , where is a positive constant and is the network size. There are two problems about random walk on the constrained spatial network that we concern: the trapping problem on mean first-passage time and the SN problem on the time of passing all the distinct nodes. According to our simulation and matrix analysis results, we find an optimal power-law exponent of the trapping problem to obtain the shortest mean first-passage time. We also find an optimal power-law exponent of the SN problem to pass all the nodes by random walk fastest. Further, we find the optimal power-law exponent is almost the same as . And we study the effect of network size and total cost on the optimal power-law exponent and .