| 中文题名： | Fargues-Fontaine曲线简介 |
| 姓名： | |
| 保密级别： | 公开 |
| 论文语种： | 中文 |
| 学科代码： | 070101 |
| 学科专业： | |
| 学生类型： | 学士 |
| 学位： | 理学学士 |
| 学位年度： | 2022 |
| 学校： | 北京师范大学 |
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| 学院： | |
| 第一导师姓名： | |
| 第一导师单位： | |
| 提交日期： | 2022-05-28 |
| 答辩日期： | 2022-05-28 |
| 外文题名： | Introduction to Fargues-Fontaine Curve |
| 中文关键词： | |
| 外文关键词： | Fargues-Fontaine Curve ; Algebraic Geometry ; p-adic Hodge Theory ; Langlands Program |
| 中文摘要： |
Fargues-Fontaine曲线是p-进Hodge理论的基础内容，也是用于处理Langlands纲领的一个基本工具. 本文着重介绍Fargues-Fontaine曲线的基本性质——从基本定义到Fargues-Fontaine曲线及其基变换上的线丛、向量丛. 本文从介绍基础知识Witt向量入手，再利用其基本性质介绍状似完美域的tilt与untilt. 在引入Gauss范数之后，可以对一些特殊的环做完备化，最后考虑Frobenius映射的特征空间就可引入Fargues-Fontaine曲线的定义. 由于此曲线的结构和代数闭域上的一维射影空间十分相似，我们将通过这种类比来得到许多关于Fargues-Fontaine曲线上的线丛、向量丛的结果.
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| 外文摘要： |
Fargues-Fontaine curve is a footstone of p-adic Hodge theory, and is also an elementary tool in handling Langlands program. In this paper we will introduce some basic results about Fargues-Fontaine curve--- from elementary definition to line bundles and vector bundles of Fargues-Fontaine curve and its base-change. We will begin with stating the properties of Witt vectors, and use it to introduce the tilt and untilt of perfectoid fields. After defining the Gauss norm, we can do completion to some special rings and get the definition of Fargues-Fontaine curve by considering the eigenspaces of the Frobenius map. Since the curve is similar to the one-dimensional projective space over an algebraically closed field, we will get lots of results about line bundles and vector bundles on Fargues-Fontaine curve by applying this analogy.
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| 参考文献总数： | 7 |
| 优秀论文： | |
| 作者简介： | 2022年毕业于北京师范大学数学科学学院，之后进入北京大学数学科学学院从事博士研究，师从刘若川老师。 |
| 插图总数： | 0 |
| 插表总数： | 0 |
| 馆藏号： | 本070101/22172 |
| 开放日期： | 2023-05-28 |
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