| 中文题名： | 描述非局域Spin BEC的Gross-Pitaevskii方程的精确解及动力学演化 |
| 姓名： | |
| 保密级别： | 公开 |
| 论文语种： | 中文 |
| 学科代码： | 070101 |
| 学科专业： | |
| 学生类型： | 学士 |
| 学位： | 理学学士 |
| 学位年度： | 2022 |
| 学校： | 北京师范大学 |
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| 学院： | |
| 第一导师姓名： | |
| 第一导师单位： | |
| 提交日期： | 2022-06-19 |
| 答辩日期： | 2022-05-09 |
| 外文题名： | Exact solutions and dynamic evolution of the nonlocal Gross-Pitaevskii equation in Spin BEC |
| 中文关键词： | 旋量玻色-爱因斯坦凝聚 ; Gross–Pitaevskii方程 ; 非局域 ; 分离变量法 ; Jacobi椭圆函数 ; 稳定性分析 |
| 外文关键词： | Spin BEC ; Gross - Pitaevskii Equations ; Nonlocal ; Separation Of Variables ; Jacobi Elliptic Functions ; Stability Analysis |
| 中文摘要： |
本文研究平均场近似下描述玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）现象的非局域Gross-Pitaevskii方程。利用分离变量法对非局域Spin-1、非局域Spin-2和周期势下的非局域Spin-1 BEC中的Gross-Pitaevskii方程进行约化，将偏微分方程转化为常微分方程，利用数学软件Maple求解出这三种方程的精确解。通过选取不同的参数，研究非局域Spin-1和非局域Spin-2 BEC的波函数分布，研究其动力学演化，观察到了一系列亮孤子与暗孤子以及其组合解。对周期势下的非局域Spin-1 BEC的精确解，分离时间与空间部分，将精确解的稳定性分析转化为特征值问题。利用Matlab求解出特征值，进而分析了精确解的线性稳定性。这些图像和性质能够对物理实验提供理论支持与指导。
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| 外文摘要： |
This paper studied the nonlocal Gross-Pitaevskii equation which describes the phenomena of Bose-Einstein condensates (BEC) under the mean field approximation. Using the method of separation of variables, this study simplified nonlocal Spin-1, nonlocal Spin-2 and nonlocal Spin-1 BEC under periodic external potential, covert the partial differential equations into ordinary differential equations, and found out the exact solutions of the three equations by Maple. By selecting different parameters, this paper studied the wave function distribution of nonlocal Spin-1 and nonlocal Spin-2 BEC, and their dynamic evolution. A series of bright solitons and dark solitons and their combined solutions were observed. For the exact solution of the nonlocal Spina-1 BEC under periodic potential, the time and space parts are separated, and the stability analysis of the exact solution is transformed into an eigenvalue problem. This study solved the eigenvalues, and analyzed the stability of the exact solution by Matlab. These images and properties can provide theoretical support for physical experiments.
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| 参考文献总数： | 24 |
| 插图总数： | 0 |
| 插表总数： | 0 |
| 馆藏号： | 本070101/22041 |
| 开放日期： | 2023-06-19 |
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